<?php
/**
 * @title 829. 连续整数求和 - 数学 - 超时
 * @author start2004
 */

// ini_set("memory_limit", "128M");

// class Solution {
//
//     function find() {
//
//     }
// }

class Solution {

    /**
     * @param Integer $n
     * @return Integer
     */
    function consecutiveNumbersSum($n) {
        /**
         * @since 2024-01-25 连续正整数满足所有数字之和为 n 的组数
         */
        $nCount = 0;

        /**
         * @since 2024-01-25 所有奇数的平方
         */
        $i = intval(ceil(sqrt(8*$n)));
        if($i%2 == 0){
            $i++;
        } else {}
        // echo "i={$i}, ii=", $i*$i, PHP_EOL;die();

        while(true){
            $ii = $i*$i;
            /**
             * @since 2024-01-25 等差数列，m是连续整数的数量，整数
             * d = 1
             * a_m = a1 + (m-1)*d = a1 + m-1
             * n = sum = (a1+a_m)*m/2 = (2*a1 + (m-1))*m/2
             * m^2 + (2*a1-1)*m - 2*n = 0
             *
             * a = 1
             * b = 2*a1-1
             * c = -2*n
             * m = (-b ± sqrt(b^2-4*a*c)) / 2*a
             *   = [1-2*a1 ± sqrt((2*a1-1)^2 + 8*n)] / 2
             *   = [1-2*a1 + sqrt((2*a1-1)^2 + 8*n)] / 2
             *
             * m整数，sqr平方开除需要是奇数
             *
             * i = sqrt()
             * ii = (2*a1-1)^2 + 8*n
             * a1 = [sqrt(ii-8*n)+1 ]/2
             *
             * m = [1-2*a1 + i]/2
             *
             * a1整数，ii-8*n能开平方根，且是奇数
             */

            /**
             * @since 2024-01-25 a1大于0，有解
             */
            if($ii > 8*$n){
                $a = (sqrt($ii-8*$n)+1)/2;
                $m = (1-2*$a + $i)/2;
                // echo "i={$i}, ii={$ii}, a={$a}, m={$m}\n";

                /**
                 * @since 2024-01-25 a和m需要是整数
                 */
                if(strval($a) == strval(intval($a)) AND strval($m) == strval(intval($m))){
                    $nCount++;
                } else {}

                /**
                 * @since 2024-01-25 m趋势递减，m>=1
                 */
                if($m <= 1){
                    break;
                } else {}
            } else {}
            $i += 2;
        }

        /**
         * @return Integer
         */
        return $nCount;
    }
}


/**
 * @url http://127.0.0.1/leetcode/202401/2024.01.25_4.php
 */
$datas = [
    [5],
    // [68188380],
];

include_once dirname(__DIR__) . DIRECTORY_SEPARATOR ."xhprof.php";
$xhprof = new Xhprof();
foreach ($datas as $data){
    /**
     * @since 2024-01-15 超时和错误案例参数
     */
    // $data = $xhprof->FormatArgs("/tmp/leetcode/xxx-xxx.txt");

    // $data[0] = $xhprof->listNode($data[0]);
    // $data[0] = $xhprof->tree($data[0]);
    echo $xhprof->DumpArgs($data);
    echo "\n<hr>\n";

    $obj = new Solution();
    $result = $obj->consecutiveNumbersSum(...$data);
    echo $xhprof->DumpArgs([$result]);
    // var_dump($result);

    echo "\n<hr>". str_repeat("<br>", 2) . str_repeat(PHP_EOL, 5);
}

// foreach ($datas as $data){
//     $obj = new $data[0][0](...$data[1][0]);
//
//     for ($i=1; $i<count($data[0]); $i++){
//         $func = $data[0][$i];
//         $param = $data[1][$i];
//         $result = $obj->$func(...$param);
//
//         echo $data[0][$i] ."(\"". implode(",", $data[1][$i]) ."\") ";
//             if($result === true){
//                 echo "True";
//             } elseif($result === false) {
//                 echo "False";
//             } elseif($result === null) {
//                 echo "Null";
//             } elseif(is_array($result)) {
//                 var_dump($result);
//             } else {
//                 echo $result;
//             }
//         echo PHP_EOL;
//     }
//
//     echo str_repeat(PHP_EOL, 3);
// }
$xhprof->end();
